数１A
数１A · 11日 3月 2024
「この問題やってみようか。解けるかも」。昨日の高2生（文系）に分散と標準偏差を出題してみました。ちなみこれは某有名参考書（黒と金のお奨め本）の☆☆☆の問題です。（参考書に載ってる模範解答とは手順が違います。私が解いたので、もし間違えていたらゴメンナサイ。でも、最後の答えは一緒です・笑）。なんと、数学得意でない塾の生徒が自力で解いちゃったんです。先週まで2回連続やった変量変換の練習問題よりも今回の問題のほうが解きやすい、楽しいと言ってました。解き方は、一度、仮の平均60を使ってエックスの平均値を求めていくんだけど、今後分散まで出すなら、扱う数値をもっと小さくした方が楽になるよね。なので、問題文の指示に従ってuの計算をしよう。だからなんも難しくないです。ただ計算するだけ。そして、uの分散を出した後、もとの変量エックスの分散に戻して、最後は√して扱いにくい単位の^2を^1に変えてあげよう。ちゃんと標準偏差になった。ね、解けると楽しくなるね。自分で似た練習問題探して、この手の問題は得意にしちゃおう。
数１A · 28日 1月 2024
分散って二通りで表せますよね。各データと平均からの距離の和をとる。平均値との差だからマイナスが出たりすることもある。それを防ぐために絶対値つけたり・・・理由は解るんだけど、計算がなんか面倒くさそうになるから、思い切って二乗して、各データと平均値との差は全部プラスにしちゃってから計算のほうが楽に扱える。そうしたんだよね、きっと。この変形後の式、2乗の平均値 引く 平均値の2乗。2乗の平均値 － 平均値の2乗。20回くらいぶつぶつ言いながら覚えると思いうんですけど、似てるからどっちが先かわからなくなっちゃいますよね・笑。なので、分散の式変形、教科書にも載ってますから、一度自分の手で導いてみましょう。これをすることで分散、しっかり覚えれます。もう一度言います。見てるだけじゃ覚えません。覚えた気になるだけです。実際に手を動かして書いてみましょう。展開順を理解することで、
分散＝二乗の平均値 ー 平均値の二乗と澱みなくスラスラ出てくるでしょう。つまり、式変形した分散の式を使いたいときは、足し算の平均値の他に、データを二乗したものの足し算の平均値が必要になってるんです。
数１A · 15日 1月 2024
昨年は数1Aで確率出なかったので、今年は反復試行か条件付確率が出題されるかもねと塾生に話してました。反復試行的な組み合わせの数が大問3で出ましたね。今年条件付き確立が出なかったということは、来年にはでるかも。もしくは再来年に？実はちょうどいま塾の高校生は「条件付確率」をやっておりました。（問題）3個のサイコロを同時に投げ、出た目の最大値をM、最小値をmとし、その差Ｍ－m=Z(ゼット)とする。(1)Z＝4という条件の下で、Ｍ=5となる確率を求めよ。(2)m=2という条件の下でZ=4となる確率を求めよ。(3)Z=4という条件の下で、M=2となる確率も求めよ。
数１A · 14日 1月 2024
最短距離の問題は、結局は直線の長さを求めればいいんでしょ、と気楽に考えましょう。つまり、展開図の中でスタート地点とゴール地点を直線で結んであげれたら勝です。画像の真ん中の展開図では、ゴールまで結べません。そこで、左下の△を180度の点対称移動させてみたら、上手い事いきました（平行四辺形AOOA）。このように、最初は上手くひけなくても工夫すると描けちゃいます。まずは「展開図」書けるようにしましょう。今回、正四面体ですから、全部の面は正三角形ですね。つまり一つの角は60度。最後に、三つの辺と一つの角度が出てるので、もう余弦定理でおしまいです。自分の手を動かして実際に解いてみましょう。頑張ってね。
数１A · 26日 12月 2023
問題文を読んだらひるまずに、まずは図を書いてみよう。この状態からいきなし四角形の面積を求める？難しそう、心折れそうになるよね。でも、ここで着目して欲しい点は、あからさまに「円に内接してる四角形だ」ということ。と、なれば、向かい合う２つの内角の和は180°とか対角の外角と等しい、などを使うんだろうな、と予想できるね。しかも、BDの長さも聞いてきてるからこれがとっかかりのヒントで誘導のはずだから、BDの線を書き込もう。あれ？２つの辺とその間の角も見つけたら、これはもしかして余弦定理使えるのかも。cosθが分かればsinθは簡単に出せる。そして、この四角形を２つの三角形に分割して面積を求め、足し合わせれば四角形の面積になる。これで解けそうと、方針がでたら、あとは計算するだけ。ここで、計算前に不安になりビビると負け。手順を決めたら、何も考えずにひたすら手を動かして計算しよう。上手くいけば？正解に辿り着ける。もし変な数字になったら、途中で計算ミスをしたと捉え、素直に再計算しよう。文字は大きく、数字間に余白を入れて、綺麗に見やすく数式を書く。それだけで、点数が上がるときありますよ。
数１A · 20日 12月 2023
多角形の場合、頂点と中心を結んであげると良い事があったりしますので、試しに線を引いてみましょう。すると、正六角形の場合は、内側に正三角形が６つ綺麗に並んでます。と、言うことは、この正三角形1個の面積を求め、6個分合わせたら正六角形の面積になりますね。※別解：一辺の長さがaの正三角形の面積が(√3・a＾2)/4と暗記していれば、それ使ってもいいです。正三角形の面積は、高校入試でも使いますので中学生は暗記しちゃいましょう。正八角形の場合、正八角形に外接円を書き加えるとイメージしやすいです。この外接円の半径をrとすると、底辺r,高さr・sin45°の三角形が8個になってます。計算すると面積はr＾2・2√2になるので、あとはr＾2を求めて代入すればOK。自分の手を使って解いてみましょう。正直、数学がそれ程得意でない生徒さんでも、この問題を自力で解けるようになると、ちょっと嬉しいはずです。いや、かなり嬉しいでしょう。苦手意識のある数学が、だんだん出来るようになってきてる実感が湧いてきます。