中１数学
中１数学 · 16日 7月 2026
私はよく、「関数は入力と出力の約束事」と説明します。
ある数を１つ入れると、決まったルールによって、ただ１つの結果だけが返ってくる。その仕組み全体を関数と呼びます。
昔は「函数」という漢字が使われていました。「函（はこ）」に数字を入れると結果が返ってくるという意味が、そのまま名前になっていたのですね。
比例では、「原点を必ず通る一直線になる」という特徴も確認しました。
そして、いよいよ反比例です。
「反比例」という名前だけ聞くと難しく感じますが、「縦と横を掛けると、いつも同じ数になるゲーム」と考えると、とてもイメージしやすくなります。
今回は、面積が一定になる長方形を例に、縦と横の組み合わせを表にまとめ、座標平面へ点を打っていきました。
小学生なので、最初は自然数だけを考えます。すると、点は飛び飛びになり、折れ線のような形に見えます。
ここで少しだけ、高校数学へつながる話もしました。
中１数学 · 14日 7月 2026
本日の小６個別授業は、比例・反比例に入りました。
でも、いきなり教科書を開いて公式を覚えることはしません。
まずは、何も書かれていないホワイトボードを見せ、「この場所を言葉だけで伝えられるかな？」というところからスタートです。
目印が何もない場所では、位置を正確に表現するのは意外と難しいものです。
そこで、横軸と縦軸を書き、座標という「世界共通の住所」を作りました。
横方向はＸ、縦方向はＹ。さらに、各象限では座標の符号がどう変化するのかを確認すると、第一象限から第四象限まで全問正解。
続いて、ある点をＸ軸やＹ軸について鏡のように移動させる「対称移動」にも挑戦。こちらも見事に正解でした。
ここまでが、比例・反比例へ入るための準備運動です。
その後は、「関数」という考え方へ。
中１数学 · 23日 5月 2026
「文章問題が苦手です」という声は、本当によく聞きます。はっきり言います。数学の文章問題から逃げ続けると、この先の数学はかなり苦しくなります。特に中１の方程式の文章問題。ここが大きな分岐点です。私の現場感覚ですが、中1で文章問題としっかり向き合えた生徒は、中2・中3になっても大きく崩れません。逆に、ここを「なんとなく」「わからないまま」で通り過ぎた生徒は、その後ずっと”数学苦手コース”に入りやすいです。少し厳しい言い方をします。「意味わからない」で思考停止した瞬間、その勝負は負けです。文章問題には、実は必要なことしか書かれてません。つまり、書いてあること全部がヒントです。一度でわからないなら、二度読む。それでもだめなら「わかるまで読め」、です。図にする。線を引く。絵にする。数字を書き出す。わかるまでやってみる。自分で意味をつかむまで、逃げずに考える。この力は、数学の為だけではありません。将来、仕事でも人生でも武器になる「自分の頭で考える力」です。中1の文章問題を克服できた生徒は、その先数学が一気に伸び始めます。文章問題を、”死亡フラグ”ではなく、”成長フラグ”に変えていきましょう。
中１数学 · 16日 5月 2026
5/12①からの続きです。先日、当塾の小6の生徒に、画像の問題を解いてもらました。これ、内容自体は中1の方程式レベルです。ただし、実はかなりいやらしい問題です。どこが難しいのか。まず”人数がわからない集団”が男子と女子の2つあること。さらに「10人差」という条件がある。そして30%、15%、22%という割合が3つも登場する。しかも最後は”全体人数”まで求める。数字を見ただけで、「無理…」と思考停止する子も少なくありません。ですが、Ｘを”特別な記号”ではなく、”いつもの道具”として使える子は違います。男子をＸ人と置けば、女子はＸ+10人。あとは条件を整理し、式にしてあげるだけ。もちろん簡単ではありません。でも、”難しい”と”解けない”は、全く別の話です。小5・小6のうちから変数に慣れている子は、中学数学を先取りしているのではなく、考え方そのものを先取りしてる。ここが大きい。中学に入ってから慌ててＸを覚える子と、すでに”道具”として使える子。この差は、1年後、2年後、驚くほど大きくなります。算数の延長ではなく、数学の入口を、小学生のうちに。その一歩が、未来の「数学が得意」をつくります。
中１数学 · 12日 5月 2026
「小学生に、X（エックス）なんてまだ早いですか？」保護者の方から、時々そんなご相談を受けます。私はむしろ逆だと思ってます。Xは、中学生になってから覚えるものではありません。”考える道具”として、早いうちから使えるようにしておくものです。これは理想論ではありません。当塾で小学生のころから変数Xを使い、自分で式を立てる訓練を積んできた子たちは、その後、中学でも学年上位の常連となり、最終的に国公立大学や有名私立大学へ進学していった実績があります。偶然ではありません。何年も生徒達を見てきて、私は確信しています。”Xを早く覚えた子”が伸びるのではなく、”Xを使って考える習慣を早く身につけた子”が伸びるのです。当塾の個別クラスでは、小5のころから、少しずつ変数を使わせてます。「わからない数は、▢（しかく）でも、Xでも、どっちでもいいよ。好きな方を選んでごらん。」そう声をかけると、ほぼ全員がこう答えます「Xがいい。」少し背伸びしたい。ちょっとカッコよく見える。理由はそんなもので十分です。でも、その”ちょっとした憧れ”が、やがて大きな差になります。・・・②へ続く
中１数学 · 09日 5月 2026
先日の個別クラス、新小6の授業で、画像の問題に挑戦してもらいました。扱ったのは「列車とトンネルや鉄橋」の通過算。私立中学受験では定番ですが、普通の中1生でも苦戦するレベルです。正直、塾に通っていない小学生がこの2問を自力で完答するのは、なかなか簡単ではありません。もし解けるのなら、かなり自分で勉強できるタイプで、塾は不要でしょう。当塾の個別の新小6の児童は、2問とも完全解答。もちろん最初っからできたわけではありません。入塾したころは、字も小さく、式もどこか自信なさげ。でも今は違います。文字は大きく、見やすく、そして文章問題では自分から図を描く。ここが大きい。数学が伸びる子は、答えを覚える子ではありません。”見えないものを、自分で見える形にできる子”です。ちなみに、この生徒は中学受験しません。それでも、今このレベルに触れている事はとても大きい。私はよくこう話します。「今、小6でこの問題が普通に解けるようになれば、中学に入ってから数学はかなり楽になる。定期テスト前、数学だけテスト対策勉強しなくてすむよ。君だけゲームしてていいよ・笑」中学で伸びる子の準備は、小学生のうちに始まっています。
中１数学 · 10日 1月 2026
中1で反比例 y=a/x のグラフを描きくとき、通常は x=1,2,3,… と整数を使って y の値を計算し、点をプロットします。その点と点を結ぶとき、私たちは「滑らかになるように想像」して線を描いてたよね。つまり、整数だけでは途中の値は計算できず、あくまで想像で補うしかありませんでした（汗）。もし指数の世界を拡張すると、ここに変化が起きます。2の分数指数や負の指数を使えば、整数で表せない「途中の値」も正確に計算できるようになります。例えば 2^1/2や2^-1 のように、数の途中の段階も滑らかに扱えるんです。これにより、反比例や指数関数のグラフも、飛び飛びの点だけでなく、全ての点を正確に計算して滑らかな曲線として描けるようになります。言い換えると、整数の指数でしか扱えなかった「飛び飛びの数」を、分数や負の指数を使うことで「連続的に扱える世界に拡張できる」のです。数学は単なる暗記ではなく、数の秩序を正確に操作できる冒険の場だと実感できる瞬間だね。小さな発見から広がる数の滑らかな世界は、グラフを描く楽しさをさらに増してくれます。
中１数学 · 08日 1月 2026
指数と聞くと2^3や2^(1/2)のように、整数や分数を思い浮かべる人多いと思います。でも実は、指数には√2やpiのような無理数も使えるんです。「えっ、そんなの意味あんの？」最初はそう思って当然です・ｗ。イメージしずらいからね。でも、大事なのは、「指数のルール（指数法則）は、指数がどんな数でもちゃんと成り立つ」ということです。例えば2の√2乗やeのパイ乗は、綺麗な数字では表せない。それでも、計算のルールは崩れない。数の世界は、整数だけの世界より、ずぅっ～～～と滑らかにつながってるんです。有名なオイラーの公式がでてきます。そこでは、指数に「虚数」が登場。すると指数は、かけ算の省略ではなく、数の世界の深い構造を表す道具に変わっていきます。無理数の指数を知ると、数字は「訳の分からない計算」ではなく、「見えないけど、きちんと秩序の有る世界」だと気づくはず。しかもこの考え方は、波の動き、成長の速さ、確率の計算など、自然や化学の中でも使われてるんだ。指数は、ただの計算のテクニックじゃなかった。数の世界を深くのぞき込むための、ちょっと大人な冒険の入り口だったんです。
中１数学 · 03日 1月 2026
2^-1や2^-2は、実は「逆にする力」を表しています。2^-1=1/2、2^-2=1/4。暗記の仕方は-マイナスが付いたら、分の1ね。ここを理解すると、整数の指数だけでは見えなかった世界が一気に広がります。正の指数が数を増幅させるのに対し、負の指数は数を縮小させる方向に働く。この視点は、掛け算と割り算、順方向と逆方向という数学の対称性を直感的に示します。負の指数は「逆数との関係」を示す道標。さらに、指数法則を使えば、(2^-1)^3=2^-3=1/8のように、複雑な計算もすっきり整理できる。自分で展開すれば一目瞭然。この瞬間、数は固定された記号ではなく、秩序を持った生きた存在として感じられます。数学の法則は暗記のためではなく、数の秩序を読み解く知的冒険のツールであり、ここから先は無限の操作が可能であることを実感するでしょう。たとえば、10^-3=0.001のように、日常で出てくる小数の世界も指数で自然に説明できる。ね、そんなに難しくないでしょ。むしろ、難しそうなことを理解しちゃった驚き、喜びの方が大きいかも。私でも理解できちゃったって。
中１数学 · 01日 1月 2026
当塾の小4,5に2^3、2^2、2^1の移り変わりを説明したら、彼らは2^0や2^-1、2^-2まで一気に理解し解いてしまいました。指数とは単なる「繰り返し掛け算」ではなく、数を操るための魔法の鍵です。今までの自然数の範囲だけでは、数の動きは単方向でしか感じられません。しかし整数まで拡張すると、逆数や単位分数、さらに今後は小数や根号の世界も見えてきます。2^0=1という一見単純な結果の背後には、「何も掛けない＝1」という深い意味があります。ここに気づくと、数学の法則は暗記ではなく、美しい秩序として理解できます。さらに、指数法則を順に追うことで、掛け算や割り算、逆数の概念がつながり、数の宇宙がぐっと広がります。小さな発見から、無限の可能性へと続く扉が開かれるのです。指数の世界は、数を自由に操る冒険の始まりであり、ここから先は想像力を駆使して無限の展開が待っています。例えば2^10=1024といった大きな数も、法則を理解すれば瞬時に整理でき、計算の魔法の感覚が味わえます。当塾では、算数、数学の得意な子には2^0～2^10まで、即答できるように「自宅の机の前に」貼らせてます。貼ってるよね？