数学ⅡＢ
数学ⅡＢ · 04日 6月 2026
整式の「余り」の問題は、長い式を頑張って割る問題ではありません。むしろ、”不要な部分を消していくゲーム”です・笑。塾でいつも先生が言ってるように、数学が得意な人ほど、全部を計算しようとはしません。「どこが消えるか」「どこを見なくていいか」を探しています。難しい問題ほど、真正面から殴り合わない・笑。余りの問題では、「割る式の倍数」は、余りを考える世界では消えていきます。だから大切なのは、式を複雑に見る事ではなく、”消せる形”を見抜くこと。計算力だけで押し切ろうとすると苦しくなる問題も、視点を変えると、一気にsimpleになるね。数学は、「全部を見る」学問ではなく、「本当に必要な部分だけど残す」学問なのかもしれません。整式の余り問題は、その感覚を教えてくれるとても良い教材です。「頑張って計算する」から一歩進んで、「不応な部分を消せないか？」そんな視点を持てると、景色が凄く変わって見えてきます。
数学ⅡＢ · 01日 6月 2026
初めて見ると、「うわ、5次式 無理っぽ...」と手が止まっちゃいますよね。でも実は、このタイプの問題は、力づくの計算ではなく、どこを見るかが勝負なんです。計算を始める前に「あれ？係数の並びが・・・」と気づけるかどうかで、難易度が一気に変わります。なので、塾で先生が言ってること、板書している内容を、その場だけで終わらせないことが大事なんです。この手の問題を見た瞬間に「あっ、〇〇〇〇式だ」と言える人は強い。逆に、そこに気づかず、とりあえず展開、因数分解、解の公式...と突っ込んでしまうと、途中で計算が爆発します・笑。数学が苦手な生徒さんほど、全部を一気に解こうと考えて手が止まります。本当に大事なのは、次の一手だけを考える事。まず何をする。次に、なぜ何を試す？なぜ、置き換える？こういう「発想の順番」は、正直独学ではなかなか身に付きにくい部分です。Youtubeや解説サイトを見ると、「わかった気」になれる。でも、いざ自分一人で問題を解くと、手が止まる。これは知識不足というより、「どこを見るか」の経験不足なんです。難しい問題ほど、才能より型を知ってるかで差がつきます。
数学ⅡＢ · 01日 5月 2026
この違和感から更に考えました。xy平面は「座標つまり場所」を表す。でも、わざわざ虚数を使うということは、「場所」を表したいわけじゃないのでは？ヒントは教科書に出てくる「共役な複素数」でした。よくわかんないまま突然現れたあの存在を、実際にグラフに置いてみました。確かに足し算すると虚部は消えるし、引き算では差が強調される。でも、それだけではピンとこない。決定的だったのは「かけ算」です。複素数は”数”だから掛け算できる。でも、座標は掛け算できない。この違いに何かあるのかも。あるはずだ。実際に計算すると、( 1 + i )^2 = 2i 。これ、ただの計算結果ではなく「回転 + 拡大」を表してたんです・驚。つまり複素数は、回転を計算で扱える道具だったのです。普通は、三角関数でゴリゴリやるところを、複素数なら一発。これが本質でした。i^2= -1 は180°回転。ならiは？感の良い子なら・・・そう、90°回転ね。こうして「回す」という動きが数として扱える、まとめると、複素数は「動かすための道具」。そう思えた瞬間、急に身近になるね。さぁ、複素数、やる気出てきたね。一気に理解を深めていきましょう！
数学ⅡＢ · 28日 4月 2026
複素数って？はぁ？「複雑な素数」って思いませんか。私も高校生のとき、この時点で完全に止まりました。素数（prime）と結び付けてしまい「何それ難しそう…」と一歩引いてしまう。正直、このネーミングはかなり損してます。中年受験生になってから、改めて「この言葉の意味は何だ？」と考えました。意味がわからないと、どうしても前に進む気になれなかったからです。多分、複＝いくつかが合わさる、素＝要素・パーツ。多少ラフですが、意外としっくりきました。つまり、複素数＝「2つの情報を持つ数」。教科書の「実部＋虚部」という表記にもぴったり合うじゃん・祝。ここで新たな疑問。グラフは2次元。じゃあ今までのx軸・y軸でいいじゃん、と。なぜ、わざわざy軸を虚数にする必要ある？この違和感、きっと多くの人が感じてるはず。私は、意味わかんねぇ、でした。今このブログを読んでいるあなたはどうでしたか？こんな感じで、私だけでなく多くの人が「複素数＝なんかようわからん」で止まってしまい、とりあえず計算方法だけ暗記しとこうと違和感抱えたまま生きてきたはずです。ですよね。
数学ⅡＢ · 16日 4月 2026
Zを複素数の一般形で置いてあげましょう。その時に忘れずに、「aとbは実数ですよ」と明記することが大切です。ちなみにRは実数（Real Number）を表してます。ここまでが準備です。
このあと 実際に計算します。つまり、条件「2乗するとi」を式にしましょう。
2乗して展開したらi（アイ）になるというので、iにしました（A）。ただ、それだけ・笑。何も考えません。ただ、書いただけ。
ここで右辺はiだけになるので、左辺の実部の部分がありません、つまり０になったんですね。また、虚部の実数部分が見えません。つまり1です。このことを利用して、場合分け（i）、（ii）しましょう。その解が適しているのかどうかの確認も忘れないでください。大きく減点されます。そして最後、まとめて解答終わりです。
どうでしたか？ポイントは、意味不明でも止まらず、「条件を読んで形にする→解いてみる」こと。
そしてもう一つ。
理解は一度では定着しません。無理です・笑。だから、毎日触れる事。連日解くこと。それが、確実に解ける力へと変わります。マジです！だから、解けなかった人は、毎日やった方がいいですよ。
数学ⅡＢ · 14日 4月 2026
「2乗するとiになる数を求めよ」と聞かれたら「はぁ？」と手が止まるよね。でも、問題文を良く読むと「2乗するとiになる”複素数”を求めよ」と書かれてる。つまり、答えは最初っから”複素数の形で表わせるよ”というヒントが出てる。つまり、複素数の一般形を持ってくればいいので、ここに気が付いた人は勝ち。ね、ここまでは計算も一切ないので頭使わないでしょ。塾で先生がいつも言ってるように、意味不明な難しそうな問題ほど、いきなり考え込まない。代わりにやることはシンプル。何が書かれているのか、ただただ読むだけ。文章題はヒント探しのゲームと捉えればいい。進べき道が見えてくるはず。今回も、求めるＺを複素数の形で表せば準備完了。あとは落ち着いて計算するだけ。たったこれだけのことを思いついた人が「勝ち」。最初の一歩で心が折れてしまうか、それともヒントを拾って進めるか。その差が、結果を大きく分けます。さぁ、自分の手を動かして、この問題を解いてみようか。
数学ⅡＢ · 10日 4月 2026
高2は学校で複素数に入ってます。そこでN ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C への旅を眺めてみよう。最初に登場するのが自然数N。1,2,3...と数えるための数ね。でも「3-5は？」と聞かれると答えられない。そこで整数Zが登場。マイナスが加わり、引き算が自由になった^^。ところが今度は「2÷3は？」で止まる・涙。そこで、有理数Q。分数の世界だ。割り算も表現できるようになった・祝。しかし、「正方形の対角線の長さ、つまり√2は？」と言われると、有理数では表せない・汗。ここで実数Rが登場。連続した”隙間の無い数直線”が完成する。これで完璧…と思いきや、「X^2＝ー１は?」という問題にぶつかる。そんな数は存在しない？いんや、新しく作ればいい。それが虚数i、そして複素数C（Complex）・・・ちなみに私の大学の学科は複雑系（Complex）知能学科です。つまり Complex = 複雑な（形容詞）だよ。覚えたね。こうして数は、できないことを乗り越えるたびに広がってきた。数学とは、「できない」を「できる」に変えていく物語なんだ。
数学ⅡＢ · 15日 1月 2026
整数、負の数、分数、無理数と指数の範囲を拡張すると、数の宇宙は無限に広がります。大学受験でも、指数法則を自在に操る力は極めて有用です。小さな発見から始まった理解は、数学という深海への扉となります。2^nの連鎖を追い、1/2乗や−1乗に触れることで、抽象的な法則も手触りのある知識に変わります。さらに無理数や複素数指数を理解すると、数学の世界は単なる計算の場ではなく、秩序と美の宇宙であることが見えてきます。指数の拡張は、無限の遊び場そのものであり、法則と秩序の中に潜む美しさを感じ取る経験は、数学の楽しさを格段に増幅します。次はあなた自身が未知の指数の冒険者。無限に広がる数の世界を探求し、新しい発見を手に入れる旅が待っています。さらに、指数の応用は物理、化学、情報科学にも広がり、学びの先に実世界とのつながりも見えてきます。【指数シリーズ・終わり】
数学ⅡＢ · 08日 1月 2026
√2乗やπ乗のような無理数の指数は、直感的には扱いにくいですが、指数法則に従えば計算可能です。高校数学で習います。例えば2^√2やe^πも、整数や分数では表せない数ですが、法則は完全に成り立ちます。さらに複素数を含む指数、たとえばオイラーの公式e^(iπ)+1=0に触れると、指数は整数や分数の枠を超え、見えない秩序として現れることがわかります。無理数指数を理解することで、数の世界は滑らかで連続的に広がり、抽象的で難解に見えた数学も、秩序ある体系として捉えられます。この段階まで来ると、指数は単なる計算の道具ではなく、数の深遠な構造を探る知的冒険の入り口となります。無理数指数の世界では、私たちは直感を超えた美しい秩序と対話できるのです。さらに、無理数指数は自然界や物理現象にも現れます。例えば波の振幅や成長率、確率分布の計算など、抽象的ながら実用的な場面で登場します。
数学ⅡＢ · 23日 12月 2025
「logってよくわからない」・・・誰しも一度や二度、いや十回以上思ったことがあるはず・ｗ。でも前回までで、対数は新しい計算ではなく「指数の裏返し」だと気づけたよね。指数と対数は「裏と表の関係」。特に対数は、ある数を作るために必要な「回数」を教えてくれるツールだった。私たちの実に回りでも「回数」を知りたい場面は多い。例えばSNSのフォロワーが毎回1.05倍（= 5%増）と増えていく時、「2倍になるのに何回かかる？」を対数で求めてみようか。
ステップ１：まずは式を立てて・・・計算の順序は人それぞれ。画像の順でなくても良いです。結果、1.05倍が14回くらいで2倍になることが分かった。こんな風にも使えたりするんだ。今度は金利の話で。年利10%で運用した時、元金が2倍になるまで何年かかるか計算してみよう。1年で1.1倍でn年後に2倍になってほしい。約7年ちょっとでお金は2倍になることがわかった。「回数を知りたい」これこそ対数の本領発揮じゃん。私たちの生活の中でも便利さを実感できるね。次回は、対数の誕生秘話についてだよ。