数学ⅢC

数学ⅢC · 10日 12月 2025

教科書にはネイピア数eが2.71828…と書かれてるけど、これだけではピンとこないよね。そこで、自分の手でeに近づいていく過程を計算してみることで、その値を直感的につかんでみよう。教科書のは微分の世界で考えてるけど、kを書き換えて、極限（無限大）に飛ばして考えてみる（数Ⅲ）。なので、画像上段赤の式で連続複利の考え方をモデルにします。＜問題＞元金が1円で、1年で100％増える（=2倍になる）とする。この時、利息をつける回数を細かくすると最終的な金額はどう変わるのか？興味湧くよね。利息の回数（分割数）を細かくしていくと、自然とeが現れてくるのがポイントだよ。①年に1回だけ利息をつける。→無事、2倍になった。②年に2回（半年ごと）に分ける。→2.25。さっきより少し増えた。③毎月（年12回）に分ける。→2.614 ④毎日（年365回）→2.714。⑤更に細かく（年百万回）に分ける→約2.71828。使用したiPhone16の電卓ではn(分割数)を無限大には出来ないので百万にし、無事2.71828に収束しました。このように自分の電卓でeに近づく様子が確認できます。お疲れ様でした！