中１数学 · 16日 7月 2026
私はよく、「関数は入力と出力の約束事」と説明します。
ある数を１つ入れると、決まったルールによって、ただ１つの結果だけが返ってくる。その仕組み全体を関数と呼びます。
昔は「函数」という漢字が使われていました。「函（はこ）」に数字を入れると結果が返ってくるという意味が、そのまま名前になっていたのですね。
比例では、「原点を必ず通る一直線になる」という特徴も確認しました。
そして、いよいよ反比例です。
「反比例」という名前だけ聞くと難しく感じますが、「縦と横を掛けると、いつも同じ数になるゲーム」と考えると、とてもイメージしやすくなります。
今回は、面積が一定になる長方形を例に、縦と横の組み合わせを表にまとめ、座標平面へ点を打っていきました。
小学生なので、最初は自然数だけを考えます。すると、点は飛び飛びになり、折れ線のような形に見えます。
ここで少しだけ、高校数学へつながる話もしました。
中１数学 · 14日 7月 2026
本日の小６個別授業は、比例・反比例に入りました。
でも、いきなり教科書を開いて公式を覚えることはしません。
まずは、何も書かれていないホワイトボードを見せ、「この場所を言葉だけで伝えられるかな？」というところからスタートです。
目印が何もない場所では、位置を正確に表現するのは意外と難しいものです。
そこで、横軸と縦軸を書き、座標という「世界共通の住所」を作りました。
横方向はＸ、縦方向はＹ。さらに、各象限では座標の符号がどう変化するのかを確認すると、第一象限から第四象限まで全問正解。
続いて、ある点をＸ軸やＹ軸について鏡のように移動させる「対称移動」にも挑戦。こちらも見事に正解でした。
ここまでが、比例・反比例へ入るための準備運動です。
その後は、「関数」という考え方へ。
数学は3000年続くゲーム · 30日 6月 2026
平方根というと、例えば「√2は面積が2の正方形の1辺の長さ」というイメージを持つ人が多いと思います。それ、かなり本質的な理解です。でも、平方根は対角線からも現れます。例えば、1辺が1の正方形に対角線を引くと、直角三角形ができます。三平方の定理で1^2 + 1^2 = 対角線^2 つまり、対角線^2 = 2ですね。ここで「2乗すると2になる長さ」が必要になっちゃう、その数こそが、√2なんです。つまり、対角線そのものが平方根なのではなくって、対角線の長さを計算した結果、平方根現れるんです。古代ギリシアの人たちも、この√2に衝撃をうけました。1と1という、シンプルな図形から、割り切れない数が出てくるのか！と。平方根は、ただの計算記号ではありません。図形に隠れていた、不思議な長さだったんです。
大島学習塾 · 22日 6月 2026
（前回の続きです）もちろん競争だけではありません。誰かができるようになったことを知ると、「自分にもできるかもしれない」という自信にもつながります。先週、さらにもう１人小5が入塾し、その子もエレベーター算に挑戦中。まずは慣れるために、練習問題で x7までにして、その後割り算を繰り返し無事元の数字に戻れた瞬間「達成感あるぅ！」と喜びを表現してました。その気持ち、わかります。嬉しいですよね。解けた瞬間、みな 素敵な笑顔を見せてくれます。小5生達、顔を合わせることなくても、それぞれが努力し、お互いを励みにしながら成長していく。そんな良い雰囲気が少しずつでき始めています。数ヶ月後、この３人がどこまでレベルアップしているのか。2桁スタートだったエレベーター算が、3桁、4桁、あるいはもっと先まで進んでいるのか。今からとても楽しみです。
数学は3000年続くゲーム · 15日 6月 2026
三角比で登場するsin、cos、tan。最初は「謎の記号」に見えますが・笑、実は名前そのものに意味があります。まずtan。これは英語のtangent「接する」という意味。円に接する線から生まれた言葉。次にsin。これは古代インドの数学がアラビア世界を経てヨーロッパへ伝わる中で変化した言葉で、もともとは「弓の弦」に関する意味を持っていました。そしてcos。これはcomplementary sineの略です。complementaryとは「余角の」という意味。余角とは、90°になるまでの「残りの角」のこと。例えば、30°と60°は合わせると90°になるから、お互いに余角。実際 sin30°=cos60°だよね。つまりコサインとは「余角側から見たサイン」というわけ。ただの記号だと思っていた名前にも、ちゃんと意味と歴史がある。そこには、古代インド・イスラム数学・ヨーロッパ数学へと続く、長い数学の旅があります。三角比とは、単なる公式暗記ではありません。人類が、「見えない距離」を測るために磨いてきた言葉なんです。
大島学習塾 · 14日 6月 2026
小学5年生の生徒が3人になりました。3人とも個別指導クラスなので、お互いに顔を合わせたことはありません。しかし、授業内容は基本的に同じ流れで進めています。先日、新しく入塾した児童に、大島学習塾名物（？）の「エレベーター算」を教えました。まだ始めたばかりなので、宿題は難易度を抑えて「2桁スタート」。そして、「毎日2題ずつ取り組むこと」を約束しました。翌週の授業で新しい問題に挑戦してもらったところ、見事に正解！これは、自宅でしっかり練習してきた証拠ですね。やはり算数は、授業で理解し、自宅で練習して定着させることが大切です。そこで本日、別の小学5年生にも同じ2桁スタートの問題に挑戦してもらいました。こちらは少し苦戦しながらも、しっかり正解することができました。その後、「〇〇君には次回までに3桁スタートを宿題にしたよ」と伝えると、「じゃあ僕は4桁スタートをやってくる！もちろん3桁も！」との返事。思わずこちらも笑ってしまいましたが、とても良い反応です。個別指導なので直接競争するわけではありません。しかし、子どもたちには不思議な力があります。「あの子が頑張っているなら、自分も頑張りたい」(続く)
数学は3000年続くゲーム · 12日 6月 2026
二次方程式を最初に本格的に考えたのは、古代バビロニア人。粘土板に「x² + bx = c」みたいな形の問題を残していて、すでに“解の公式に近いこと”をやっていたらしい。数学ガチ勢だ。今、中学生が二次方程式を学ぶ意味は、「見えない変化の様子をつかむ力がつく」ということ。例えば、・ボールの飛ぶ高さ、・水槽の水の量が変化するグラフ。こういう変化のある現象を理解するのに欠かせない仕組みなんだ。つまり、２次方程式を覚えるって、「世界の動きを読み解くための眼鏡を手に入れる」みたいなもんかな。
大島学習塾 · 10日 6月 2026
重さも同じ考え方でいけます。
重さでは、mg → g → kg → t を学びます。ミリとキロが長さのときと同じ働きをしていることに気づけた児童は「あっ、また同じルールだ！」と嬉しそうでした。算数では、このように別々の単元に見えても、実は同じ考え方が隠れていることが良くあります。長さの変換が分かるようになると、次は面積です。ここで、よく間違えるのが・・・（画像参照）と思ってしまうこと。実は違います。面積は「たて」と「よこ」の両方が変わるため100倍ではなく 100 x 100 = 10,000 倍（一万倍）になります。つまri,
1m^2=100000cm^2です。これは高校数学まで続く、とても大切な考え方です。
大島学習塾 · 08日 6月 2026
長さで活躍した「メートル君」を、今度は「リットル ( L ) 」に交代させてみましょう。すると mL → dL → L という並びになります。・mL = ミリリットル、 ・dL = デシリットル、・L = リットル。ここで新たに登場するのが d (デシ) です。デシは「10分の1」を表します。弟子（デシ）は、マスターの10分の1しか戦闘能力がない・笑。つまり 10mL = 1cL（※普段はあまり使いません）、100mL = 1dL、そして10dL = 1L という関係になります。長さのときと同じで、「前についている文字が何倍、何分の1を表しているのか」を理解すると、単位変換が一気に楽になります。ちなみに キロ（ K ）の上は、メガ ( M )、ギガ ( G )、テラ ( T )と続くんだよ。みんな聞いたことあるよね。