数学ⅡＢ · 04日 6月 2026
整式の「余り」の問題は、長い式を頑張って割る問題ではありません。むしろ、”不要な部分を消していくゲーム”です・笑。塾でいつも先生が言ってるように、数学が得意な人ほど、全部を計算しようとはしません。「どこが消えるか」「どこを見なくていいか」を探しています。難しい問題ほど、真正面から殴り合わない・笑。余りの問題では、「割る式の倍数」は、余りを考える世界では消えていきます。だから大切なのは、式を複雑に見る事ではなく、”消せる形”を見抜くこと。計算力だけで押し切ろうとすると苦しくなる問題も、視点を変えると、一気にsimpleになるね。数学は、「全部を見る」学問ではなく、「本当に必要な部分だけど残す」学問なのかもしれません。整式の余り問題は、その感覚を教えてくれるとても良い教材です。「頑張って計算する」から一歩進んで、「不応な部分を消せないか？」そんな視点を持てると、景色が凄く変わって見えてきます。
数学ⅡＢ · 01日 6月 2026
初めて見ると、「うわ、5次式 無理っぽ...」と手が止まっちゃいますよね。でも実は、このタイプの問題は、力づくの計算ではなく、どこを見るかが勝負なんです。計算を始める前に「あれ？係数の並びが・・・」と気づけるかどうかで、難易度が一気に変わります。なので、塾で先生が言ってること、板書している内容を、その場だけで終わらせないことが大事なんです。この手の問題を見た瞬間に「あっ、〇〇〇〇式だ」と言える人は強い。逆に、そこに気づかず、とりあえず展開、因数分解、解の公式...と突っ込んでしまうと、途中で計算が爆発します・笑。数学が苦手な生徒さんほど、全部を一気に解こうと考えて手が止まります。本当に大事なのは、次の一手だけを考える事。まず何をする。次に、なぜ何を試す？なぜ、置き換える？こういう「発想の順番」は、正直独学ではなかなか身に付きにくい部分です。Youtubeや解説サイトを見ると、「わかった気」になれる。でも、いざ自分一人で問題を解くと、手が止まる。これは知識不足というより、「どこを見るか」の経験不足なんです。難しい問題ほど、才能より型を知ってるかで差がつきます。
数学は3000年続くゲーム · 28日 5月 2026
グラフにすると、なぜか美しい。それが二次関数。例えばY = X^2。このグラフはU字型曲線、放物線になります。まっすぐでも、ギザギザでもない。滑らかに曲がりながら、ある一点を境に形が変わる。その特別な一点が「頂点」。ここが、一番低い（または高い）場所。そして、この点を通る縦の線を軸にして、左右がピッタリ対称になってる。式で見ると、Y = aX^2 + bX + c あるいは、Y = (X - p)^2 + qと表される。特に後者の形では、頂点が( p, q ) とすぐにわかるようになっている。つまり二次関数は、「どこが一番か」を教えてくれる式でもあるわけ。この考え方は、現実でも役立つさ。ボールの軌道。投げると上がって、止まり、落ちる。その一番高い瞬間が頂点。二次関数とは「変化の中にある”最も重要な一点”を見つける」時に使えるわけ。ただ増えるわけではない。途中に意味があって、その美しさが、放物線に詰まってるんです。
数１A · 25日 5月 2026
前回、「難しそうなら、まず見慣れた知ってる形に変えてみよう」という話をしました。今回は、いよいよ解答編です。まずは問題の条件を見慣れた形に変えていきます。だいたいtanをそのまま眺めてても進みにくいので、tanA=sinA/cosA へ変形。すると、sinが登場しました・祝。三角形でsinを見たら思い出したいのが「外接円の半径R」。正弦定理より、式の中のsinを辺の長さに置き換えることはできます。ここで大事なのは、難問を一気に倒そうとしないことです。数学が得意な人は、特別な発想をしているわけではありません。「知っている形に変形している」だけです。更に整理し余弦定理を使ってcosを辺で表していくと・・・辺の長さの関係が見えてきましたね。今回の問題で一番伝えたいのは、わからない式は、知っている言葉で翻訳するということ。tanをsin・cosへ。sinを辺の長さへ。cosも辺の式へ。数学が強い人ほど、「変形」が上手です。難問を前に止まるのではなく、とりあえず変形してみる。この姿勢超超大事だよ。
中１数学 · 23日 5月 2026
「文章問題が苦手です」という声は、本当によく聞きます。はっきり言います。数学の文章問題から逃げ続けると、この先の数学はかなり苦しくなります。特に中１の方程式の文章問題。ここが大きな分岐点です。私の現場感覚ですが、中1で文章問題としっかり向き合えた生徒は、中2・中3になっても大きく崩れません。逆に、ここを「なんとなく」「わからないまま」で通り過ぎた生徒は、その後ずっと”数学苦手コース”に入りやすいです。少し厳しい言い方をします。「意味わからない」で思考停止した瞬間、その勝負は負けです。文章問題には、実は必要なことしか書かれてません。つまり、書いてあること全部がヒントです。一度でわからないなら、二度読む。それでもだめなら「わかるまで読め」、です。図にする。線を引く。絵にする。数字を書き出す。わかるまでやってみる。自分で意味をつかむまで、逃げずに考える。この力は、数学の為だけではありません。将来、仕事でも人生でも武器になる「自分の頭で考える力」です。中1の文章問題を克服できた生徒は、その先数学が一気に伸び始めます。文章問題を、”死亡フラグ”ではなく、”成長フラグ”に変えていきましょう。
数１A · 20日 5月 2026
最初にこの問題を見た時、「え…ムズくない？」。そう思って、ここで心が折れる生徒さん、結構います（笑）。でも、そんな時こそ・・・考えない。マジ、ここ本当に大事。だって、見た瞬間わかんないものを、いきなり考えても進まない。まずやるべきことは、相手を知ること。今回の相手は三角形。なら、まずは何も考えずに△ABCを描いてみよう。そして先生がいつも言ってる「三角形のお作法」も忘れずに。辺の長さが具体的に与えられていないときは、角Aの対辺をa、角Bの対辺をb・・・と置く。ここまでは反射で出来るようになりたいところです。さて、今回皆が「うっ...」となる原因は分数がいるからでしょ。しかもtan。こいつは普段そこまで頻繁に出てこないので、少し身構えてしまうよね。でも大丈夫、見慣れないやつは、見慣れた形に変えてあげる。sinA/cosAに。これで何も考えなくてOKになったね・笑。sinを辺の長さに変えられるかもしれない。更に、cosも別の形で表わせるかもしれない…。最初はラスボスみたいに見えた問題も、少しずつ「知ってる形」に変わってきたよ。ここまで来たら、もうゴールは近い。続きは、模範解答編で！
数学は3000年続くゲーム · 19日 5月 2026
「連立方程式って、実は4000年前の人たち（古代バビロニア：BC1800年）も使っていたんだよ」彼らが連立方程式を考えた理由は、めちゃくちゃ生活に直結した”困りごと”だった。例えば、「パンを▢個作るには麦がどれだけいる？」「二つの畑の収穫量を合わせたらこれくらいだけど、それぞれの畑では実際どれくらい採れた？」みたいな、暮らしの中で必要な”2つの条件から2つの数を同時に求める問題”を解く必要があったんだね。計算方法を発展させたのが、中国の数学者 張丘建（紀元前1世紀ころ）。彼は「算数書」という本の中で、現代の連立方程式とほぼ同じ考え方を紹介しているよ。今の方程式とほぼ同じことを、竹の棒を使って並べながら計算してたらしい。今よりずっと大変だよね。このころにはもう「算数」と呼ばれていたってことか。じゃぁ、連立方程式を覚えると何ができるの？それはズバリ、「条件が2つ以上ある問題を、スパっと解ける」ようになる。2種類の金額の合計から、それぞれの数を求める。速さと時間の関係をまとめて考える。濃度の混ぜ合わせ問題を整理する。こんな複雑そうに見える問題が、連立で一気に片付くさ。
中１数学 · 16日 5月 2026
5/12①からの続きです。先日、当塾の小6の生徒に、画像の問題を解いてもらました。これ、内容自体は中1の方程式レベルです。ただし、実はかなりいやらしい問題です。どこが難しいのか。まず”人数がわからない集団”が男子と女子の2つあること。さらに「10人差」という条件がある。そして30%、15%、22%という割合が3つも登場する。しかも最後は”全体人数”まで求める。数字を見ただけで、「無理…」と思考停止する子も少なくありません。ですが、Ｘを”特別な記号”ではなく、”いつもの道具”として使える子は違います。男子をＸ人と置けば、女子はＸ+10人。あとは条件を整理し、式にしてあげるだけ。もちろん簡単ではありません。でも、”難しい”と”解けない”は、全く別の話です。小5・小6のうちから変数に慣れている子は、中学数学を先取りしているのではなく、考え方そのものを先取りしてる。ここが大きい。中学に入ってから慌ててＸを覚える子と、すでに”道具”として使える子。この差は、1年後、2年後、驚くほど大きくなります。算数の延長ではなく、数学の入口を、小学生のうちに。その一歩が、未来の「数学が得意」をつくります。
数学は3000年続くゲーム · 14日 5月 2026
一次方程式「ax + b = c」を解くという考え方は、紀元前200～300年ごろには既に形になっていた。エジプトのリンド・パピルスにも解法のヒントがあり、のちにギリシャやインドで「未知数を求める」という概念が育っていった。現代の私たちが学ぶ一次方程式も、その長い歴史の上にあります。例えば2x+3=11 このｘは、まだ正体のわからない数。でも数学は、勘で当てる学問ではありません。ルールに従えば（←ここ大事）、必ず答えにたどり着けます。さっきの例題では、先ず両辺から３を引き、次に２で割るとｘ＝4 これで、隠れていた答えが見つかりました。では、なぜ、両辺から同じ数を引いたり、同じ数で割ったりしてよいのでしょう？それは方程式が、”天秤のつり合い”と同じだからです。先生が授業でよくいってるように、左右がつり合っているなら、両方に同じ操作（←ここ超重要）をしても、そのバランスは崩れません。なので、一次方程式とは「釣り合いを保ったまま、見えない答えを見つける方法」なんです。3000年もの間、人類が磨き続けてきた”未知なるものを解き明かす技術”。その最初の一歩が、一次方程式だったんです。