中３数学
中３数学 · 06日 1月 2026
1/2乗や1/3乗と聞くと、「はぁ？」少し抽象的に感じるかもしれません。しかし4^(1/2)=2、8^(1/3)=2と考えると、分数指数は「掛け算の回数を細かく分ける力」を持っていることがわかります。つまり、整数の掛け算だけでは表現できない微細な操作を可能にしたのです。平方根や立方根といった根号の世界は、分数指数の延長線上にあります。さらに、指数法則を分数に拡張すると、(16^(1/2))^2=16のように整合性が保たれ、塾の子供たちは数の秩序の美しさを実感できます。整数や負数だけで閉じていた世界が、分数指数を用いることで、連続的で滑らかな数の操作が可能になり（反比例のグラフね）、数学の景色は格段に広がります。これにより、中学・高校で学ぶ根号や立方根の概念も、より自然で直感的に理解できるはず。まさに分数指数は、数の世界に新しいレイヤーを加える架け橋と言えます。さらに、分数指数は面白い応用もあり、例えば科学や物理での比例関係や成長曲線の計算でも、指数の連続性が不可欠なのです。つまり、この考え方を理解すると、数の変化を飛び飛びの整数値だけでなく、途中の値も滑らかに計算できるようになるんです
中３数学 · 18日 11月 2025
名前は似てるけど、中身の違いは？二次方程式=「xはいくつ？」をあてるゲーム。例えば、x² + 3x − 10 = 0 これは = 0になるようなxを探す問題。つまり、”答え（解）をあてる”のが目的。いわば謎解きクイズね。それに対して二次関数は＝「どんな形？」を観察するゲーム。さっきのをy = x² + 3x − 10 として、これはxを動かしたらyがどう変わるかを考える。グラフにすると、放物線（パラボラ）ができる。から、こっちは観察ゲームみたいな感じ。そして実は、この２つは繋がってたさ。二次関数のy = x² + 3x − 10を描いたとき…グラフがx軸と交わる”横の位置（x座標）”これが、まんまx² + 3x − 10 = 0の解（答え）なんだ。つまり、まとめると、・xを求めるのが二次方程式。・形を見るのが二次関数。そして、・二次関数のグラフがx軸と交わるところが、二次方程式の解。みんな、違いを理解できた？「xの値を求める式が二次方程式で、その式をy=…の形にして、グラフとして形を見るのが二次関数」ね。
中３数学 · 27日 9月 2025
苦手な人が多い原価とか利益の問題です。さぁ、挑んでみまようか。いつものように、まずは解答は隠して見ないで、自分の手で解いてください。%の意味は、もし100個あったら、その中の何個だよ、が%です。なので①無条件に/100にして、掛け算してあげてください。a/100で掛け算すると、100に分けた時のa個分になりますよね。定価（売価）が出ます。ボードの青で囲んだ部分の型をマスターしてください。次に、②a%割り引いて販売ですから－（マイナス）を忘れずに。では、立式しましょう。右辺は損失③を書いてみました。右辺を1500にしてもかまいません。あとは、解くだけです。④の確認部分は忘れないでください。必ず記述すること。ない場合は、減点されます。計算終わって、一安心。気持ちはわかります。でも、その答えが適してるのかどうか、確認するんだよ、と塾では口酸っぱく言ってます。
中３数学 · 10日 9月 2025
私は、基本対称式で解きましたが、これを使わずに、①の分子を普通にaの2乗、bの2乗を計算しても同じ答えを導けます。中学のうちから「対称式」「基本対称式」という用語に慣れていると、高校数学でもよい点数を取れるでしょう。今回のポイントは、文字を含んでるけど「分数の足し算」ができますか？というところでした。分数の足し算は小4くらいで習うんだっけ？本問の答えは 14 でした。ね、意外と簡単だったでしょ^^ 解けなかった人の半分以上は「文字のついてる分数の足し算で止まってしまった」のではないでしょうか。文字があってもビビらずに、ここを躊躇なく計算し始める子は、基本が身についてますので大丈夫です。まずは、自分の持ってる力で、進めれるところまで計算してみましょう。いきなり結果を求めちゃダメ。途中でうまくいかなくなる時がきたら、その場で考え直せばいい。手が詰まったら、自分で実験してみよう。（自分にとって）難問だと感じたら、簡単な数字に置き換えて、考えて直してみよう。大切なのは、焦らないことです。
中３数学 · 09日 9月 2025
最初に、どういう手順で解いていこうかだけを考える。答えを求めれなくてもOK。中3に限らず、←の問題を小・中学生のうちに「躊躇なく解き始められる」生徒さんは、とりあえず一安心です。基本は身についてます。今後も、ペースを落とさず数学を楽しんで勉強し続けてください。また、左の問題を、今の学年で「基本対象式で」と考えたあなたは、もっと素晴らしい。上手くいけば、中学だけでなく、高校でも数学は学年10番以内には入れる可能性あります。ソースは、昨年の中3。←を「代入の力業ではなくて、基本対象式で解いたその生徒」は、先日の高校のテストで学年6番でした。ちなみに、先程自習に来てた中3君にやらせてみたら・・・この子は途中から力業（代入法）で解いてました。もちろん正解ですのでこのやり方でも問題ありません。今後、基本対称式で、も身につけたら更に順位UPするでしょう。あっ、そうだ。今度、当塾の小6や中1、中2でルートの計算ができる生徒達にも出題してみます。あの子たちは、どうやって挑むんだろう？手が止まるのか。それとも躊躇なく◎分し始めるのか。ちょっと楽しみです。
中３数学 · 06日 9月 2025
問題を読み終わって、考える事は・・・解法の手順を考える事です。つまり、大雑把に道筋を決めるのです。それが見えたら、あとはそれに従って進めていけば良いのです。数学が苦手で、手が止まってしまう生徒さんは、この
「解放の手順を」全く考えてないからです。この段階では、まだ計算なんかしなくていいんです。むしろ、すんな！です。
でも、数学が苦手な生徒さんは、まず計算ありきなんです。そして立式できず、手が止まります。計算なんかしなくていいと思えば気が楽になりませんか。順番を考えるだけ。そのあとに、じゃぁ今からどうやって計算するのよ？おら知らね。で、いいじゃないですか。わからないからしょうがない、ここで頭使って考えましょう、なんです。今回は、おしゃれな解き方でやってみっか。と思い出せた人は運が良い。答えは 4 です。あってましたか？
中３数学 · 03日 9月 2025
この手の問題を解く時、あなたはどうやって解きますか？普通は、何も考えずに、そのまま代入を選択するでしょう。それで解けますので問題ありません。ただ、ルートの計算が出てくるので、数学が得意でない生徒さんにとって、ちょっとだけハードル高く感じちゃいますよね。そうなんです。ルートがなんとなく嫌なんです。じゃぁ、その「嫌なルート」をいつまでも残しておくのは得策じゃない。嫌なもんは、なるべく見たくないので消しちゃうことを考えましょう(^^)。右辺はルート（無理数）だけにします。おしゃれ編、1行目。あとは、ルートをなくしてあげてお終い。何も考えずに、公式通り計算するだけ。つまりただの手の運動です。下から2行目の緑色の式を得ました。あとは辻褄合わせるために両辺に+1するだけ。答え 6 になりました。めでたしめでたし。私（先生）は、いつもこの方法で解いてます。慣れると超ラクなので、お薦めです。次回は、この手の練習問題です。
中３数学 · 30日 8月 2025
CDEFが平行四辺形とわかったんで、あとは相似の問題になります。一辺の長さは何でもよいので、とりあえず「1」としましょう。これが一番計算しやすいです。そして対角線の長さはわからないので「X」としときます。底角が〇1個の△ABCと△AFBを比べてあげて、比例式から対角線xを解の公式で求めてください。ね、中学生でも求められたでしょ(^^)。ここで、注意。対角線は長さなので「－（マイナス）は、あり得ません」。試験では、しっかり記述てくださいね。ないと減点、いや不正解になるかもしれません。当塾では、口酸っぱくいってます・笑。この癖は、中学生のころからしっかり身につけておきましょう。高校数学、大学入試では致命傷になりますので。そして、この 1 対 ( 1 + √5 ) / 2 が黄金比です。ちなみに、身近では、名詞のサイズやたばこの箱も黄金比です。車のエンブレムだったり、ミロのビーナスのへそ上と下の上下比も。絵では、モナ・リザ、富嶽三十六景・神奈川沖浪裏も黄金比でしたね。