数学は3000年続くゲーム · 15日 6月 2026

三角比で登場するsin、cos、tan。最初は「謎の記号」に見えますが・笑、実は名前そのものに意味があります。まずtan。これは英語のtangent「接する」という意味。円に接する線から生まれた言葉。次にsin。これは古代インドの数学がアラビア世界を経てヨーロッパへ伝わる中で変化した言葉で、もともとは「弓の弦」に関する意味を持っていました。そしてcos。これはcomplementary sineの略です。complementaryとは「余角の」という意味。余角とは、90°になるまでの「残りの角」のこと。例えば、30°と60°は合わせると90°になるから、お互いに余角。実際 sin30°=cos60°だよね。つまりコサインとは「余角側から見たサイン」というわけ。ただの記号だと思っていた名前にも、ちゃんと意味と歴史がある。そこには、古代インド・イスラム数学・ヨーロッパ数学へと続く、長い数学の旅があります。三角比とは、単なる公式暗記ではありません。人類が、「見えない距離」を測るために磨いてきた言葉なんです。

大島学習塾 · 14日 6月 2026

小学5年生の生徒が3人になりました。3人とも個別指導クラスなので、お互いに顔を合わせたことはありません。しかし、授業内容は基本的に同じ流れで進めています。先日、新しく入塾した児童に、大島学習塾名物（？）の「エレベーター算」を教えました。まだ始めたばかりなので、宿題は難易度を抑えて「2桁スタート」。そして、「毎日2題ずつ取り組むこと」を約束しました。翌週の授業で新しい問題に挑戦してもらったところ、見事に正解！これは、自宅でしっかり練習してきた証拠ですね。やはり算数は、授業で理解し、自宅で練習して定着させることが大切です。そこで本日、別の小学5年生にも同じ2桁スタートの問題に挑戦してもらいました。こちらは少し苦戦しながらも、しっかり正解することができました。その後、「〇〇君には次回までに3桁スタートを宿題にしたよ」と伝えると、「じゃあ僕は4桁スタートをやってくる！もちろん3桁も！」との返事。思わずこちらも笑ってしまいましたが、とても良い反応です。個別指導なので直接競争するわけではありません。しかし、子どもたちには不思議な力があります。「あの子が頑張っているなら、自分も頑張りたい」(続く)

数学は3000年続くゲーム · 12日 6月 2026

二次方程式を最初に本格的に考えたのは、古代バビロニア人。粘土板に「x² + bx = c」みたいな形の問題を残していて、すでに“解の公式に近いこと”をやっていたらしい。数学ガチ勢だ。今、中学生が二次方程式を学ぶ意味は、「見えない変化の様子をつかむ力がつく」ということ。例えば、・ボールの飛ぶ高さ、・水槽の水の量が変化するグラフ。こういう変化のある現象を理解するのに欠かせない仕組みなんだ。つまり、２次方程式を覚えるって、「世界の動きを読み解くための眼鏡を手に入れる」みたいなもんかな。

大島学習塾 · 10日 6月 2026

重さも同じ考え方でいけます。 重さでは、mg → g → kg → t を学びます。ミリとキロが長さのときと同じ働きをしていることに気づけた児童は「あっ、また同じルールだ！」と嬉しそうでした。算数では、このように別々の単元に見えても、実は同じ考え方が隠れていることが良くあります。長さの変換が分かるようになると、次は面積です。ここで、よく間違えるのが・・・（画像参照）と思ってしまうこと。実は違います。面積は「たて」と「よこ」の両方が変わるため100倍ではなく　100 x 100 = 10,000 倍（一万倍）になります。つまri, 1m^2=100000cm^2です。これは高校数学まで続く、とても大切な考え方です。

大島学習塾 · 08日 6月 2026

長さで活躍した「メートル君」を、今度は「リットル ( L ) 」に交代させてみましょう。すると mL → dL → L という並びになります。・mL = ミリリットル、　・dL = デシリットル、・L = リットル。ここで新たに登場するのが d (デシ) です。デシは「10分の1」を表します。弟子（デシ）は、マスターの10分の1しか戦闘能力がない・笑。つまり 10mL = 1cL（※普段はあまり使いません）、100mL = 1dL、そして10dL = 1L　という関係になります。長さのときと同じで、「前についている文字が何倍、何分の1を表しているのか」を理解すると、単位変換が一気に楽になります。ちなみに　キロ（ K ）の上は、メガ ( M )、ギガ ( G )、テラ ( T )と続くんだよ。みんな聞いたことあるよね。

大島学習塾 · 07日 6月 2026

先日の小5の授業では、長さ・体積（容積）・重さの単位変換を学習しました。単位変換ときくと「公式？を覚えるだけ」と思われがちですが、実は名前の中に大切なヒントが隠されてるんです。まずは長さから見てみましょう。 全部に「メートル ( m ) 」が入ってますよね。ここで注目したいのは、真ん中のメートルだけ前に何もついてないことです。実は、ミリ(m) = 1000分の1倍、センチ(c) = 100分の1、キロ(k) = 1000倍という意味を持ってます。だから、1m = 100cmで、1m = 1000mm。そして1km = 1000mでしたね。 塾では、「キロは 0 を3個プレゼントする係」というイメージで説明してます。すると、ただ暗記するよりもずっと理解しやすくなります。次の塾の日まで、繰り返し挑戦して、頭の中にセーブしちゃおう！

数学ⅡＢ · 04日 6月 2026

整式の「余り」の問題は、長い式を頑張って割る問題ではありません。むしろ、”不要な部分を消していくゲーム”です・笑。塾でいつも先生が言ってるように、数学が得意な人ほど、全部を計算しようとはしません。「どこが消えるか」「どこを見なくていいか」を探しています。難しい問題ほど、真正面から殴り合わない・笑。余りの問題では、「割る式の倍数」は、余りを考える世界では消えていきます。だから大切なのは、式を複雑に見る事ではなく、”消せる形”を見抜くこと。計算力だけで押し切ろうとすると苦しくなる問題も、視点を変えると、一気にsimpleになるね。数学は、「全部を見る」学問ではなく、「本当に必要な部分だけど残す」学問なのかもしれません。整式の余り問題は、その感覚を教えてくれるとても良い教材です。「頑張って計算する」から一歩進んで、「不応な部分を消せないか？」そんな視点を持てると、景色が凄く変わって見えてきます。

数学ⅡＢ · 01日 6月 2026

初めて見ると、「うわ、5次式　無理っぽ...」と手が止まっちゃいますよね。でも実は、このタイプの問題は、力づくの計算ではなく、どこを見るかが勝負なんです。計算を始める前に「あれ？係数の並びが・・・」と気づけるかどうかで、難易度が一気に変わります。なので、塾で先生が言ってること、板書している内容を、その場だけで終わらせないことが大事なんです。この手の問題を見た瞬間に「あっ、〇〇〇〇式だ」と言える人は強い。逆に、そこに気づかず、とりあえず展開、因数分解、解の公式...と突っ込んでしまうと、途中で計算が爆発します・笑。数学が苦手な生徒さんほど、全部を一気に解こうと考えて手が止まります。本当に大事なのは、次の一手だけを考える事。まず何をする。次に、なぜ何を試す？なぜ、置き換える？こういう「発想の順番」は、正直独学ではなかなか身に付きにくい部分です。Youtubeや解説サイトを見ると、「わかった気」になれる。でも、いざ自分一人で問題を解くと、手が止まる。これは知識不足というより、「どこを見るか」の経験不足なんです。難しい問題ほど、才能より型を知ってるかで差がつきます。

数学は3000年続くゲーム · 28日 5月 2026

グラフにすると、なぜか美しい。それが二次関数。例えばY = X^2。このグラフはU字型曲線、放物線になります。まっすぐでも、ギザギザでもない。滑らかに曲がりながら、ある一点を境に形が変わる。その特別な一点が「頂点」。ここが、一番低い（または高い）場所。そして、この点を通る縦の線を軸にして、左右がピッタリ対称になってる。式で見ると、Y = aX^2 + bX + c あるいは、Y = (X - p)^2 + qと表される。特に後者の形では、頂点が( p, q ) とすぐにわかるようになっている。つまり二次関数は、「どこが一番か」を教えてくれる式でもあるわけ。この考え方は、現実でも役立つさ。ボールの軌道。投げると上がって、止まり、落ちる。その一番高い瞬間が頂点。二次関数とは「変化の中にある”最も重要な一点”を見つける」時に使えるわけ。ただ増えるわけではない。途中に意味があって、その美しさが、放物線に詰まってるんです。

数１A · 25日 5月 2026

前回、「難しそうなら、まず見慣れた知ってる形に変えてみよう」という話をしました。今回は、いよいよ解答編です。まずは問題の条件を見慣れた形に変えていきます。だいたいtanをそのまま眺めてても進みにくいので、tanA=sinA/cosA　へ変形。すると、sinが登場しました・祝。三角形でsinを見たら思い出したいのが「外接円の半径R」。正弦定理より、式の中のsinを辺の長さに置き換えることはできます。ここで大事なのは、難問を一気に倒そうとしないことです。数学が得意な人は、特別な発想をしているわけではありません。「知っている形に変形している」だけです。更に整理し余弦定理を使ってcosを辺で表していくと・・・辺の長さの関係が見えてきましたね。今回の問題で一番伝えたいのは、わからない式は、知っている言葉で翻訳するということ。tanをsin・cosへ。sinを辺の長さへ。cosも辺の式へ。数学が強い人ほど、「変形」が上手です。難問を前に止まるのではなく、とりあえず変形してみる。この姿勢超超大事だよ。