数Ⅱ
数Ⅱ · 18日 8月 2025
「先生、名前の長い不等式が出てきたんです」・・・「アーノルド・シュワルツネッガーの不等式みたいなの？」「そうです」。中2は、なんとアーノルドシュワルツネッガーを知っていました。映画：ターミネーターを見たことあるそうです。ちなみにターミネイトは消去するの意味です。プログラミング用語にもありますね。だから、ターミネーターは消去人（消去執行人）。怖ぇぇぇぇ。話を戻します。彼に渡してる数学の本に、コーシー・シュワルツの不等式が出てきたそうです。意味はとりあえず置いといて、まずはこの複雑そうな不等式に少しでも親しみ持てるようにいじってみましょう。幾分ハードル下がるはずです。初めに、証明したいから、もし左辺の方が右辺より大きければ、 左辺ひく右辺が≧0になるはずなのでこれを示したいよね。あとは、この方針に従って計算するだけ。計算自体は難しくないです。中学生でも出来ます。でも、彼には下から3行目の赤文字部分の平方完成を挑戦させました。この不等式の意味は、まだ難しいから今は、雰囲気だけで、左辺と右辺はこんな構成になってるんだなと覚えてもらいました。2乗の和二組の掛け算≧組み合わせ相手を変えた和の2乗
数Ⅱ · 07日 7月 2025
まず与式の（ ）の2乗は、暗算ではなく、展開の公式をスラスラ言えるようにしておきましょう。ここで時間短縮できます。次に積分区間に着目すると、なんとy軸に対して線対称の位置。つまり被積分関数を偶関数と奇関数に分けたら超ラクできることを思い出した人が勝ちです。ここが「は？」の人は偶関数・奇数関数をしっかり復習してください。3行目まで来れましたか。次は、ただの積分です。５行目まで辿り着けた人はかなり良い。あとは最小値を求めましょう。変数が2個あります。aとbが好き勝手に動き回ります。どうしましょう？片方固定の予選決勝風で。頑張って計算しておしまいです。今回は計算問題の練習でした。あってましたか？
数Ⅱ · 05日 7月 2025
積分の問題ですが、計算の練習でもあります。皆さんならどう解きますか？ とりあえず、そのまま計算しても解けそうです。ただ、面倒くさそう。と、いうことは工夫して解きましょうという意味です。今日のヒントはここまで。頑張って自分の手を動かして解いてみてください。ちなみに左の記号は「インテグラ」です。覚えてますか？懐かしいですね。これは積分区間を示してます。よく見ると、S（エス）を縦に伸ばした形に見えませんか^^。そうなんです、Sなんです。S→SUM。エクセルの関数で出てくるSUMといえば合計です。つまり積分って合計なんです。と思えば、少しだけ身近に感じますよね。積分では、面積を求めてたのです。人類は、エジプト文明の頃に直角の正方形、長方形だけでなく、曲がった場所の面積を求めようとしたのです。ナイル川が氾濫し、自分の土地の境界線がわからなくなった・・・曲線を含んだ境界線のある土地の面積を計りたい。人は知恵を絞って考えたんです。人って凄いですよね。紀元前3000年前からこんなことしてたなんて。なのでありがたく先人の知恵を使わせていただきましょう。一生懸命私たちも勉強しましょう。
数Ⅱ · 03日 3月 2025
C1の接線とC2の接線が一致するはずなので、それぞれの接線を求めてから比べて解いていくと結構面倒くさいですよね。なので、もう一つの曲線C2と接するということは、接線と連立させたときに重解を持つということになるので、これと組み合わせたほうが楽に解けます。求める部分の面積の出し方は、公式を使うかどうかは皆様次第。お好みの方法でどうぞ。ちなみに最後は偶関数奇関数の性質を使おうかなと思いましたが、うまいこと因数分解できたので、これは優しいお導きだと捉え、そのまま素直に積分しました。いつも言ってますが、まずは自分の手でチャレンジしてみてください。そして、復習。これを繰り返していけば確実に偏差値上がっていきます。
数Ⅱ · 22日 2月 2025
この手の問題、通常は加法定理で解くと思いますが、もし位相の中身はﾊﾟｲ/4つまり45°以下に変えられるのを知ってるともう少し楽に解けます。本問は、わざとらしく全ての分母が12です。これはﾊﾟｲ/12に揃えるんだよ、という優しいメッセージだと思いますので、素直に乗りましょう。サイン⇔コサインの変換は単位円を用いてもよいのですが、私はグラフ派です。小さくメモしておきますので参照してください。ﾊﾟｲ/2から考えればいいので本当にラク。お薦めです。ここまできたら、あとは書き替えるだけ。なんと( カッコ )の中、計算したらZEROになっちゃいました。焦りますが、何度見直してもZEROです。なので、答えは 0 になりました。みなさん、いいですか。板書のミスに気が付きましたか？塾の授業でもよく言ってます。うつすだけじゃだめだよ。自分の頭で考えて、自分の手で書いてみる。その結果、板書と一緒ならいいし、板書が違う、板書が間違えてることに気が付く時もあるからね。これ重要だよ。ちゃんと自分の頭で考えて解きなおしてみる。これやることで偏差値確実に上がります。信じて実行してください。
数Ⅱ · 01日 2月 2025
問題文に「調べよ」と書いてあるから、答えは場合分けして出すんだよというふくみです。となれば、何について場合分けするんだろう？と考えましょう。問題文には文字aが出てます。多分これですね。まずは、グラフで視覚的に考えたほうが分かりやすいはず。3次関数に傾き4の直線を当てていって、その時のy切片aを求めていくのか。でも、それも面倒くさいな。なら、ちょっと工夫したら、もう少しラクちんに見れそうな型にしてあげよう。どうすればいいか、よくわかんないけど、とりあえずこの2式を合体させて、異なる実数解の個数としてみようか。すると、いい感じに定数のaだけ浮いてきた。これを右辺に移項して、定数分離だと気が付いた人は勝ち。あとは教科書の練習問題を解くようにグラフを書いてお仕舞。定数分離様ありがとう。理科大の過去問でした。