数１A

数１A · 06日 3月 2025

公立高校の入試も無事終わった当塾の中3生の3月の授業は、高校の数学の予習に入りました。中3で学んだ因数分解が出てきますのでわかりやすいです。まずは暗算編。当塾では、中学までは暗算禁止でしたが、高校生になったら話は別です。無理しない範囲で、できるだけ暗算するようにして欲しいのです。無理しない範囲って？項毎になら無理なく計算できそうだよね、という意味です。ちょうど、数Ⅰの一番最初にやる例題（←画像参照）で練習しときましょう。手順は、まず最初はラージA、B、Cの係数をまとめます。次にスモールエックスの2乗などの項毎に計算するだけです。結果、このほうがミスも少なく、かつ速く終わりそうですよね。この「項毎に計算する」は必須なテクニックです。計算が速くなります。ですので春休み中から練習しといてください。高校で、必ず役に立ちます。次回のblogの別解も暗算編です。

数１A · 18日 1月 2025

複数人でじゃんけんをした時のあいこになる確率、って場面を順番に考えていったら面倒くさそうですよね。なら、余事象で考えちゃいましょう。あいこにならない、つまり勝負が決まる時を除けばいいんです。勝負が決まる時って？手がグー、チョキ、パーのうち丁度2種類だけが出れば勝ち負け決まりますよね。あとは、その2種類をどの手とどの手にするかを決めて、その2種類でのじゃんけんでもあいこになる場合があるので、その場合の数を引きましょう。あとは、確率の型：分数にしてあげればOK。せっかくだから、人数をn人の一般形も考えておきますか。テストに出たら役に立つかもしれません。

数１A · 01日 11月 2024

数の頭についてる左の黒ポッチは、循環の始まり場所で、右の黒ポッチは終わりの場所を表してます。つまり、0.456 456 456 456 ・・・と永遠に続くわけです。与式をｘとします。このように3つのかたまり（456）が連続していくので、このｘを1000倍しましょう。もっと簡単に言えば、このｘ（=1ｘ）に0を3つあげましょう。そして、つくった二つの式を並べて引き算してください。画像では、下から上を引いてます。あとは、中1で習った文字と式の計算で解けますね。答えは、指示通り、ちゃんと分数で表せました。めでたしめでたし。

数１A · 03日 9月 2024

先日の問題の(2)も解いてみましょう。図にしたので、(2)も断然わかりやすいです。一瞬で解けちゃいそう。昨日、今日の問題は、定数分離にした片方が、よく見ると直線の式になってるというお話でした。もっというと、そうだな、中2レベルに戻って、この直線の式を眺めてみましょう。いいですか、中2生になったつもりで、ですよ。ほら、あることに気が付きましたね。直線型の定数分離にした場合、ある定点を通るということに気が付きます。なんか、それだけなんですがｗｗｗ。でも、このことだけでも、かなりハードル下がったと思いませんか。なので、その定点を通る直線を引けば終わりです。「中2で、出てきます。傾きが2で、点(-3, 2)を通る直線の式を求めよ」みたいな問題が。当塾では、代入なんかさせません。（面倒くさくって、時間かかるからです）。一瞬で、y=2x-4と、直線の式を書かせてます。安心してください。なれるとだれでも出来るようになりますから。話を(2)に戻します。図を見て、解法の方針を決めれますね。あとは解くだけです。お疲れさまでした。

数１A · 29日 8月 2024

与式①　正直、よくわかりません（汗）。そんな時は思い切って ・・・問題文に「 aは定数 」と書いてあるので定数分離型で考えてみましょう。つまり、片方（ボードでは青の①）2次関数を平方完成してグラフにします。もう片方（青の②）は　一次関数 y = aX + a として見ます。この1次関数として見る時の利点は・・・ある点を通るということです。つまり定点を通るから、そこを起点に直線をグラフに充てていけばいいんです。定点を通るんだ、とわかれば気持ちも楽になりますよね。あとは、実数解の個数が1個になる範囲を見つければ終わり。ね、このようにグラブで考えると一発で解答できちゃいます。

数１A · 26日 8月 2024

右辺は、傾き-2でy切片がaの直線の式に見えますか。ここに気が付いた人は凄い！これは、中学2年で学習する一次関数の式と同じですよね。なので、みなさんは、普通に、この斜めの直線を上から下へスライドさせて当てていくと思いますが、曲線部分との接点、つまり重解をもつときの判別式の計算など面倒くさそうじゃないですか。なので、同じ定数分離でもy = aのx軸に平行な直線として見てあげれば、見た目にもわかりやすくなります。このように手を動かす前に、まずは問題を見たら、どうやって解いていくのかを軽く考えましょう。そして、方針が決まったら（なんとなく見えたらでもOK）、あとは計算するだけ。平方完成頑張って、図に出来たら勝ち。今回は、解の個数がちょうど3個だけでしたので楽でした。解けると嬉しいので、この基本問題は何度も何度も練習してマスターしちゃってください。自信になります。

数１A · 24日 8月 2024

条件式が2次なのに最大最小値を求めるのは1次の式。はぁ？ンな事できるの？無理だべや。（っていうか私には出来そうもない）つまり、このままだと文字消去できないので、逆の発想で1次式をkとおき、こっちを条件式として考えてみる。この、今ここ作った、新しい連立方程式で( x , y ) が存在するようなkがあればいいな。これは青チャの2変数関数の最大・最少(4)です。

数１A · 16日 8月 2024

何やら複雑そうで、見ただけで心折れます。めげずに落ちついて見直すと、複二次式になってます。わざとらしく、同じカッコの式を含んでますね。何とかなるかも。思い切って（の式）を文字に置き換えちゃいましょう。ここで注意！文字で置き換えた時は、すぐにその新しい文字の変域も求めます。必ずしてください。あとから書こうと思ってても、多分忘れますwww。これでスッキリ。見慣れたいつもの二次関数の式に帰着（めでたしめでたし）。あとは、解くだけ。平方完成してグラフでね。この例題はとても重要です。確実に解けるようにしておいてください。

数１A · 02日 7月 2024

2次関数が苦手と言ってた高校生が、この問題を自力で挑戦し、なんとか正解できるようになりました（祝）。数学が苦手な生徒さん自身からは決して開く事の無い青チャートの重要問題をです。これは凄いことです。本人もビックリ。どちらかというと数学は苦手な子ですが、最近は少しずつ「解ける気がしてきた」そうです。本人の勉強に対する気持ちの変化が表れてきました。そうなんですよね、考えながらやれば、つまり暗記に頼らず、自分で考えた解法の手順に従って順番に解けば・・・、計算間違わず上手くいけば正解できます。それを何度も復習すればマスター出来ます。

数１A · 26日 6月 2024

これは青チャの問題です。連立方程式は何のためにするんだっけ？これを知ってるとハードルがグーンと下がり、難しくなくなります。そうです、文字消去ですね。変数2個、式も2本ありますから、解けそうです。①式、②式で代入、足し、引きしても消せそうにない。そんな時は「因数分解」してみよう。①式は簡単に因数分解できそうですね。ここに気が付いて①式を因数分解出来たら、半分終わりです。あとは、ただひたすらｘとｙを求めていくだけのゲームになります。お疲れさまでした。