中３数学
中３数学 · 09日 6月 2025
証明問題が苦手な生徒さん多いです。
コツは、①左辺と右辺の両方をいじって（＝変形させて）、その結果同じになった、同じでしょ□。あるいは、②左辺のみいじる=右辺、あるいは③右辺のみいじって＝左辺になった、ドヤ□。④左辺引く右辺＝０になったわ□。のいずれかのパターンで考えましょう。そして、中3で←は必須問題です。道が正方形だったり、丸みを帯びてたり・・・。どのパターンが出題されても解けるようにしておいてください。もう一度言います。この手の問題は必ず出ます。出てましたよ。※証明問題で注意しなけれないけない、いや絶対にやっちゃダメなことがあります。それは、証明する式をいきなり使ってしまうことです。だって、証明しなけれないけないものだから、その時点ではまだ＝だとは言えてない。それを＝だとして展開するのは、しちゃいけないことだよね。証明してから初めて堂々と使いましょうという意味です。覚えておいてください。→大学入試では、(1)で証明させて、(2)ではその式を使って解いてくださいね。という優しい誘導問題がよく出題されます。この流れを知ってるだけでアドバンテージです。
中３数学 · 03日 6月 2025
整数って何？有理数ってどんな数？中3になると、どんどん言葉で説明できるようにならなければなりません。つまり（簡単な）定義を身につけてもらいます。有理数、無理数が出てきたので、循環小数も取り扱いました。中学生でも解ける方法で、です。ループの始まりと終わりの文字の上に「黒ポッチ」を書きます。これの意味さえ分かれば、あとは楽勝。ループ部分が消えてくれればいいんですよね。ループの部分の分だけ移動させちゃいましょう。当日出席した中3全員が、分数で表せるようになりました。めでたし、めでたし。いつも言ってますが、やりっぱなしだと忘れちゃいますよ。復習して、はじめて身に付きますからね。このことは決して忘れないようにしてください。
中３数学 · 07日 5月 2025
円内に基準点Eがあり、そこから２方向に直線が伸びてる図だから・・・これは、方べきの定理を使うんでしょうね。塾の中3は□で囲った式①で手が止まりました。普通、止まりますよね。止まって当然です。ここからが難しい。ここを難なく突破できる生徒はかなり頭がいい。ものすごく勉強してます。なので、ここで手が止まっても恥ずかしくありません。ここで落ち着いて頭を使いましょう。実は、教室に丁度中1もいたので、私は二人に問いかけました。①の式を見て、なんか感じる？どう？違和感ないかい。どんな違和感？ここで違和感を覚える生徒は、しっかり勉強してる証拠です。その違和感は正しい！いつもと違う、なんか変だから違和感がある。なら、その変なところを信じて、そこを突破すれば正解に近づけるはず。わからなくなったら、一歩引いて俯瞰することが重要です。冷静になってみれば、オカシイことに気が付きます。①の式をもう一度見てみましょう。②×③=4×12 頭が良くて方べきの定理の式を知っていると、こういう式を立てますよね。考え方はOKです。手が止まって制限時間切れになった二人には、理由を解説しました。今回のは難しかった。答は10√2
中３数学 · 30日 4月 2025
中3は受験生であることを今から意識してもらいます。←この問題集は全国の公立高校の過去問がアトランダムに構成され、１Pに5問程で1回分、10分位で解けます。計60回。中3の4月では、習ってない分野も含まれてます。そこは飛ばしてもらって結構。とにかく、公立高校入試の数学の問題の前半部分、つまり計算問題は絶対に落としてはなりません。確実に40点前後の前半部分の満点をゲットが目標、死守してください。そのために、4月から←この問題集を各自に渡しました。先日、授業でも解かせたところ、既に10回ほど進んでる生徒が数人いました。いいですね。やる気を感じます。間違えたところは赤でチェックし、後日必ず解きなおすこと。夏休み始まる迄に何周できるかな。その努力した回数分は必ずあなたの知と血になります。やり遂げてください。今、夏前のこの時期に頑張れない生徒が、「夏以降に本気出します、頑張ります」と宣言しても私は信用しません。今この短期間でさえ、実行できない人が、今後の長期間を頑張れるはずがありません。とにかく、今からやってみな。やらない言い訳考えるより、まずは一歩踏み出してやってみよう！。（やれ！）
中３数学 · 23日 4月 2025
個別対応のラ・サール中生が、来週 円の単元テストがあるというので復習しました。その中で、←図「一見難しそうに見えるけど、やってみたら意外と簡単だった」とは生徒の感想。帰り際に「コピーください」。復習するみたいです。やる気になってきてるね。いいぞ。頑張れ！ほかに、接弦定理の問題も復習しました。もし、接弦定理を忘れちゃった場合は、基本の接線、接点から考えよう。接線をみつけたら接点だよね。接点見たら、何も考えずにアレするんだよね。どうして？どんないいことがあるからなの？私と生徒の問答が始まります・笑。このように、手順を思いつかない、忘れちゃった生徒でも自身で文言を思い出せればやがて自力で解けるようになります。とにかく、復習なんだよね。この生徒さん、どんどんできるようになってきました。※←図の中に、一か所間違いがあります。気が付きましたか？
中３数学 · 15日 4月 2025
当塾のラ・サール中生が中心角と円周角に入りました。当塾では、円の問題を取り扱うとき生徒に必ず「円って何？」と質問します。つまり、小・中学生のころから「定義」を意識させてます。慣れてきた生徒は「円とは、中心からの距離が等しい点の集合」と答えます。だから、どの半径も同じ長さなんだよね。つまり円内で二等辺三角形に気が付きやすくなります。私が高校生の頃は、定義という言葉さえ知りませんでした（恥）。48歳で受験勉強を始めた中年受験生の頃でさえ、定義を考えたことはありません（苦笑）。大学生になって、初めて大学の解析学（←1年生必修単位。数Ⅲの延長みたいなやつ）の時間に、定義ばかり出てきて戸惑いました。ですので、塾の生徒には早い段階から定義という概念に慣れさせたいのです。このように当塾では、公式を日本語訳で覚えさせることがあります。これが結構効果的で、正解率が上がりました。日本語で記憶してるので、まずは何をすれば良いのか、次に何をするのか日本語で理解しているので、手は止まりません。頭も使わずに、単純にその手順に従って進めていけば良いのです。これが試験で短時間で答えれるようになるコツです。
中３数学 · 17日 2月 2025
この三角形EFGの面積を出す式は=底辺FG x 高さ ÷ 2 ですよね。でも高さが与えられてません。あきらめないで高さを知りたいですよね。図を見て「和分の積で高さ求められるかも」と閃いた生徒さんは素晴らしい。中学受験でも出てきます。ちなみに和分の積は、並列の合成抵抗の時にも出てきます。このように「解き方を、日本語の言葉で覚えちゃったほうが使いやすくなります」。本問で、和分の積のパターンに持ち込みたいのでBC上の点Fと点Gにおける垂線の長さをそれぞれXとYとし、値を出してあげましょう。ここの部分は、相似の問題です。頑張って計算してください。ここまで来たら、もう大丈夫ですね。XとYの和文の積で高さを出して、三角形EFGの面積を求めましょう。はい、お疲れさまでした。